Stochastik - Bernoulli-Experimente

Question

Hallo :)

Bei einer Prüfung mit 50 Fragen sind zu jeder Frage vier Antworten gegeben, von denen jeweils nur eine richtig ist. Der Student Knut Sorglos hat keine Zeit gefunden, um sich auf die Prüfung vorzubereiten, und kreuzt daher wahllos an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er

a) genau 12 Fragen richtig.  P=0,12937

b)höchstens 12 Fragen richtig. P=0,51099

c)mehr als 12 Fragen richtig. P=0,48901

d)mehr als die Hälfte aller Fragen richtig und besteht so die Prüfung. P=1/25000

Danke für die Korrekturen!

LG

Simon

Answer 1

Hallo Simon, 

n = 50 (Fragen), p = 0,25 (Trefferwahrscheinlichkeit)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er

a) genau 12 Fragen richtig.  P=0,12937

P = (50 über 12) * 0,25¹² * 0,75³⁸ ≈ 0,12937 - korrekt!

b) höchstens 12 Fragen richtig. P=0,51099

P = (50 über 0) * 0,25⁰ * 0,75⁵⁰ + (50 über 1) * 0,25¹ * 0,75⁴⁹ + ... + (50 über 12) * 0,25¹² * 0,75³⁸ ≈ 0,51099 - korrekt!

c) mehr als 12 Fragen richtig. P=0,48901

P = 1 - P("höchstens 12 Fragen richtig") ≈ 1 - 0,51099 = 0,48901 - korrekt!

d) mehr als die Hälfte aller Fragen richtig und besteht so die Prüfung. P=1/25000

P = 1 - P("höchstens 25 Fragen richtig") ≈ 1 - 0,99996 = 0,00004 - korrekt!

Offensichtlich gehst Du anders an die Sache heran als Knut :-D

Prima!

Comments

Die Wahrscheinlichkeit zu deiner These ist definitiv 100 % ! :)

Aber du musst schon sagen, dass diese Aufgabe, auch auf Schulniveau, nicht sehr schwierig war, oder?

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Stimmt, war nicht allzu schwierig;

vorausgesetzt man hat ein gutes Tabellenwerk oder Software, so dass man zum Beispiel die Aufgabe d) nicht nur mit einem simplen Taschenrechner lösen muss - 

dann wäre es zwar nicht schwierig, aber sehr rechenaufwändig :-)

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Ich hatte beim Lösen dieser Aufgabe ein Tabellenwerk zur Hand :)

Aber ich habe jetzt schonmal das Prinzip verstanden, das ist doch das Wichtigste! :)

Ich glaube eine Aufgabe habe ich noch auf meinem Aufgabenblatt ;)

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Richtig, wenn man das Prinzip verstanden hat, ist der wichtigste Schritt geschafft!

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Ich habe hier noch eine kleinere Teilaufgabe ;)

Beim Skat enthält jeder der drei Spieler 10 Karten. Die beiden restlichen Karten bilden den Skat, der verdeckt auf den Tisch gelegt wird.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält der Skat genau zwei Buben?

P=(4 über 2 * 28 über 0) / / 32 über 2)

Das haben wir in der Schule so besprochen.

Kannst du mir erklären wie diese Rechnung zu Stande gekommen ist?

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Das ist nicht ganz so einfach, die Formel habe ich nach einem Tag immer wieder vergessen.

Stichwort "Hypergeometrische Verteilung".

Wir haben insgesamt N = 32 Karten, davon sind K = 4 Buben, die Stichprobe besteht aus n = 2 Karten (dem Skat).

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe k = 2 Buben sind?

Schau am besten mal hier:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/hypergeometrische-verteilung.html

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Da gefällt mir die Variante, die Schiffbauer mir zu dieser Frage gezeigt hat, wesentlich besser :)

Warum soll man das unnötig kompliziert machen?

So ich bin jetzt in Stochastik wieder up-to-Date was den Unterricht anbelangt. Analysis bereitet mir sowieso keine Probleme. Schönes Gefühl :)

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Das freut mich!

Kannst Du bitte hier mal den Link zu Schiffbauers Variante posten? Für einfache Lösungen bin ich auch immer zu haben :-)

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Natürlich ;)

https://www.mathelounge.de/190118/stochastik-binomialkoeffizient-Skatspiel

Einfach die Pfadregeln angewandt, geht auch! :)

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Oh ja, die ist in der Tat sehr einfach und schön :-)

Danke für das Posten des Links!

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Ich habe zu danken! Einmal für die Korrektur der Aufgaben und einmal für das Vermitteln des Verständnisses, das ich jetzt besitze :)

Kann es sein, dass Stochastik dein Spezialgebiet in der Mathematik ist? Ich habe mal deine Antworten ein bisschen verfolgt.

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Keine Ursache, sehr gern geschehen - freut mich, wenn ich helfen konnte :-)

Ja, ich mache Stochastik ziemlich gern. Einige Kombinatorik-Aufgaben sind schon recht schwierig, aber der Rest (wie zum Beispiel Bernoulli-Ketten etc.) ist eigentlich, wenn man sich mal halbwegs eingeübt hat, ziemlich einfach und auf relativ wenige Regeln zurückzuführen. 

Nach meiner Einschätzung ist zum Beispiel Analysis wesentlich schwieriger - andere mögen das aber anders sehen :-D

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In Stochastik habe ich dieses Jahr noch ein wenig Stoff vor mir. Mal schauen was noch kommt. Standardabweichung, Varianz, Hypothesentest, solche Sachen lese ich auf dem Lehrplan gerade noch :)

Also danke nochmals! :)

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Alles machbar, Du wirst sehen :-)

Gern geschehen - und danke für den Stern :-D

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Hast du dir verdient! :)

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Merci vielmals :-D