Die Umformung des gegebenen Ausdrucks mit deMorgan zu
((B∧A)∨(B∧¬A))∨((C∧A)∧(B∧¬A))
ist korrekt.
In diesem Ausdruck hat der Teilausdruck ((C∧A)∧(B∧¬A)) immer den Wert FALSCH, da er aus lauter Konjunktionen besteht und man diese Konjunktionen umordnen kann zu (C∧B∧A∧¬A).
A∧¬A jedoch ist immer FALSCH und damit ist auch (C∧B∧A∧¬A) und damit auch ((C∧A)∧(B∧¬A)) immer FALSCH.
Somit gilt:
((B∧A)∨(B∧¬A))∨((C∧A)∧(B∧¬A))
<=> ((B∧A)∨(B∧¬A))
Der Wert dieses Ausdrucks jedoch hängt nur von B ab. Er ist WAHR, wenn B WAHR ist, denn dann ist entweder B∧A oder B∧¬A WAHR. IST B jedoch FALSCH, dann ist sowohl B∧A als auch B∧¬A FALSCH und somit auch der gesamte Ausdruck. Also:
<=> B
Also kann ich den kompletten Ausdruck doch auf den Teilausdruck "kürzen", oder liege ich da falsch?
Du liegst richtig.
Falls ich damit richtig liege, ist es dann noch korrekt wenn ich den Teilausdruck nicht weiter kürze?
Korrrekt ist das, aber du sollst doch wohl so weit wie möglich vereinfachen, nicht wahr? und der Teilausdruck
(B∧A)∨(B∧¬A)
lässt sich eben, wie ich gezeigt habe, noch weiter vereinfachen, nämlich zu B.
