Wieso löst sich ((A ∨ ¬(B ∧ A)) komplet auf?

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe lautet - Zeigen Sie durch Anwendung von Umformungsregeln, dass

$$ ( ( A \vee \neg ( B \wedge A ) ) \wedge ( C \vee ( D \vee C ) ) ) $$

äquivalent zu:

$$ ( C \vee D ) $$

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie sich der erste Teil der Gleichung auflöst. Mein Ansatz wäre für den vorderen Teil der Gleichung gewesen, DeMorgan anzuwenden:

$$ ( A \vee \neg B \vee \neg A ) $$

Mit welchen Regeln / Annahmen darf ich nun aber weiter auflösen? Ich habe die Wertetabelle aufgestellt und gesehen, dass es egal ist, welchen Wert ich dort einsetze - er geht eh immer gegen 1. Aber wieso darf ich hier nach DeMorgan weiter wegkürzen und auf welchen Regeln basiert das dann?

Comments

Das sich A und nicht A wegkürzt verstehe ich nun nach dem Nachlesen zu Tautologien auch.

Warum bleibt Nicht B aber nicht alleine stehen?

Answer 1

A∨¬A = true

(A∨¬A)∨¬B ist dann 

true ∨ ¬B

(und das ist immer noch true).