Umformung (Vereinfachung) eines Logik-Ausdrucks (¬a ∨ b) ∧ ( b ∧ c)

Question

Es geht um folgenden logischen Ausdruck:

(¬a ∨ b) ∧ ( b ∧ c)

Laut Wolfram Alpha entspricht dies umgeformt (vereinfacht):
(b ∧ c)

Ich schaffe den Weg dorthin nicht.

Comments

Start:

     (¬a ∨ b) ∧ ( b ∧ c) 

⇔ [(¬a ∨ b) ∧  b] ∧ c             (Assoziativgesetz) 

⇔ [(¬a ∧ b) ∨  (b ∧ b)] ∧ c     (Distributivgesetz)   b ∧ b ⇔ b

⇔  [(¬a ∧ b) ∨  b)] ∧ c 

⇔ [(¬a ∨ b) ∧ (b ∨ b)] ∧ c 

⇔ [(¬a ∨ b) ∧  b] ∧ c             Ab hier Umforungs-Dauerschleife....

Answer 1

(¬ a ∨ b) ∧ (b ∧ c)

= (¬ a ∧ (b ∧ c)) ∨ (b ∧ (b ∧ c)) 

= (¬ a ∧ (b ∧ c)) ∨ (b ∧ c) 

= (¬ a ∧ (b ∧ c)) ∨ (1 ∧ (b ∧ c))

= (¬ a ∨ 1) ∧ (b ∧ c)

= 1 ∧ (b ∧ c)

= b ∧ c

Comments

Ich verstehe dennoch folgenden Schritt nicht:

(¬ a ∧ (b ∧ c))

= ((b ∧ c) \ a)

Worauf beruht das? Und bedeutet der letztere Ausdruck "(b und c) ohne a" ?

---

Ich habe das mal geändert weil \ ja eigentlich nur für Mengen gilt.

Eigentlich hätte ich auch gleich das Absorptionsgesetz anwenden können.

= (¬ a ∧ (b ∧ c)) ∨ (b ∧ c) 

= (¬ a ∧ z) ∨ z 

= z ∨ (z ∧ ¬ a) 

= z

Erkennst du jetzt das Gesetz?

---

Absorptionsgesetz!