Vereinfachung von (A ⇒B) ∧ (B ∨ A)

Question

Aufgabe:

Vereinfachen Sie folgende Aussage: (A ⇒B) ∧ ( B ∨ A )

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aussage wie folgt umgeformt:

(A ⇒B) ∧ ( B ∨ A ) ≡ ( ¬ A ∨ B ) ∧ ( A ∨ B ) ≡ ((¬ A ∨ B ) ∧  A) ∨ (( ¬ A ∨ B ) ∧  B)

≡ (A ∧ ¬A) ∨ ( A ∧ B) ∨ ((B ∧ B) ∨ (B ∧ ¬A)) ≡ (A ∧ B) ∨ (B) ∨ (B ∧ ¬A) ≡ B ∨ (B ∧ A) ∨ (B ∧ ¬A) ...... ≡ B

(A ∧ ¬A) habe ich weg gestrichen, weil es eine Kontradiktion in einer Oder Verbindung ist.

(B ∧ A) ∨ (B ∧ ¬A) ist immer wahr und deswegen nicht zu betrachten und daher das Ergebnis nur B?

Answer 1

ganz einfach: \((A \Rightarrow B)\land (A\lor B)=(\neg A \lor B)\land (A\lor B)=(\neg A \land A)\lor B=0 \lor B=B\)

Answer 2

Ja, das ist doch alles ganz ordentlich argumentiert !

Answer 3

ab hier ( ¬ A ∨ B ) ∧ ( A ∨ B ) kannst du es einfacher haben:

Distributivität \(\equiv (\lnot A\wedge A)\vee B\equiv B\),

da \(\lnot A\wedge A\) false ist und bzgl. "\(\vee\)" keinen Beitrag leistet.