Probleme Implikation auf matheretter.de

Question

Aufgabe:

Ich beschäftige mich gerade mit der Aussagenlogik und habe da natürlich vertieft die Implikation nachgearbeitet. Dabei bin ich hierauf gestoßen:

https://www.matheretter.de/wiki/implikation

Dort gibt es das Beispiel 2 das ich einfach nicht verstehe:

Aussage A: x ist eine gerade natürliche Zahl.

Aussage B: y > 4.

Aussage A ⇒ B: 5 7 9 11 13 …

Problem/Ansatz:

Ich steh absolut auf dem Schlauch, warum das so sein sollte.

Die Implikation A ⇒ B ist ja wahr wenn A wahr ist und B wahr ist: Also für 6, 8, 10, 12, 14 ...

Die Implikation ist aber auch noch wahr wenn A falsch ist und B wahr ist: Also für 5, 6, 7, 8, 9, ...

Schließlich ist die Implikation wahr, wenn A falsch ist und B falsch ist: Also für alle möglichen Zahlen (und m.E. auch für alles andere, wie Eier, Butter, Milch).

Die Implikation ist nur falsch für A wahr und B falsch: Also für 2 (und vielleicht 0)

In keiner Welt komme ich zu 5, 7, 9, 11, 13

Comments

Okay

Dann müsste meine Überlegung bei folgender Implikation stimmen:

A sei ’x = 7’ und B ’x ist eine Primzahl'

A ⇒ B: wenn x = 7 ist und x eine Primzahl ist, ist die Implikation wahr. 7 ist eine Primzahl, also ist die Implikation wahr.

B ⇒ A: Wenn B wahr ist, x also eine Primzahl ist, ist die Implikation nur dann war, wenn x = 7 ist oder wenn x keine Primzahl ist und x ungleich 7 ist?

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Wenn x eine Primzahl folgt daraus nicht zwangsläufig, dass x = 7 gilt.

x kann 7 sein oder jede andere Primzahl.

Wenn x= 7 folgt, dass x eine P ist.

x=7 ist hinreichend, aber nicht notwendig.

x kann auch jede andere Primzahl sein, so dass die Aussage stimmt.

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Ich hab mal noch ein zweites Problem ergänzt, das für mich ähnlich aussieht. Denke ich da richtig? Und schon mal vielen Dank an alle! Ihr habt mir schon sehr geholfen

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

A: \(x\) ist eine gerade natürliche Zahl.

B: \(y>4\).

Die Aussage \(A\implies B\) ist falsch.

Die Zahlen \(2\) und \(4\) erfüllen die Aussage \(A\), aber nicht Aussage \(B\).

Bei B müsste das \(y\) auch \(x\) heißen, damit überhaupt ein Zusammenhang besteht.

Mit anderen Worten, was du da im Netz gefunden hast, ist völliger Unsinn.

Comments

Vielleicht schaut Kai es sich mal an, wenn er Zeit hat und bessert da etwas nach. Vielen Dank für die Meldung.

https://www.matheretter.de/wiki/implikation

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Korrigiert im Wiki zu "x > 4" statt "y > 4".

Vielen Dank für euren Hinweis.

Was sollte noch korrigiert bzw. ergänzt werden?

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Ein häufiges Problem, das zu Verwirrung führt: A und B sind gar keine Aussagen, sondern Aussageformen. Um Implikationen zu diskutieren, müsste man erst Aussagen ins Spiel bringen, und dazu gibt es mehrere Möglichkeiten...

Achso, hat abakus in der anderen Antwort schon vor längerem gesagt.

Answer 2

Der genannte Abschnitt ist völliger Stuss.

Es beginnt mit

Aussage A: x ist eine gerade natürliche Zahl.

Aussage B: y > 4.

was falsch ist, weil das nur Aussageformen sind.

Es geht weiter mit der Verwendung zweier unterschiedlicher Variablen (x und y), die so sicher nicht gemeint war.

Was in der Zeile darunter steht ist auch keine Aussage, sondern nur die Aufzählung von ein paar Zahlen.