Welche Implikation beschreibt die Beziehung zwischen den Aussagen A und B?

Question

Aufgabe:

Welche Implikation beschreibt die Beziehung zwischen den Aussagen A und B?

1.

Aussage A: x<=12

Aussage B: x<9

Antwort: B impliziert A, weil wenn x<9 ist, ist x auch kleiner gleich 12???

2.

Aussage A: 1/x^-2=16 und x Element von Z

Aussage B: x=4 oder x=-4

Hier habe ich gar keine Ahnung...

3.

Aussage A: x^2+4=0

Aussage B: x Element von C\R

Antwort: Aussage A impliziert Aussage B??

4.

Aussage A: x^3 = 27 und x Element von Z

Aussage B: x=-3

A impliziert nicht B, weil es nur ein Ergebnis zu A geben kann (3)?????

Oder impliziert B A oder wie?

Comments

Die Aufgabe ist so nicht richtig gestellt. Das sind nämlich durchweg Aussageformen, keine Aussagen. Aussageformen alleine haben keinen Wahrheitsgehalt und daher gibt es auch keine logischen Zusammenhänge dazwischen.

Aussageformen werden z.B. durch Quantifizierungen erst zu Aussagen. Gemeint war die Aufgabe wohl s :

Welche der folgenden Aussagen gelten: "Für alle \(x\in M\) gilt \(A\implies B\)"? Auch die Menge \(M\) muss angegeben werden, weil auch davon die Antwort auf die Frage abhängt.

Ohne diese Angaben ist die Aufgabe nicht lösbar.

Eine andere Quantifizierung wäre "Es gibt ein \(x\in M\), für das gilt \(A\implies B\)." Und dann fällt die Antwort ganz anders aus. Dann ist z.B. in 1. auch die andere Richtung wahr.

Man kann sich eine Menge Verwirrung in der Aussagenlogik ersparen, wenn man genau auf den Unterschied Aussage-Aussageform und die Verwendung von Quantifizierungen achtet.

Answer 1

1. Da hast du Recht: B impliziert A.

2. \(1/x^{-2}=x^2=16\iff x=\pm 4\), also
A und B implizieren einander, sind äquivalent.

3. A impliziert B; denn \(x^2=-4\) besagt: \(x\) ist nicht reell.

4. Weder impliziert A B, noch umgekehrt.

Answer 2

Zu 1: B→A, genau wie du schon herausgefunden hast.

Answer 3

2. 1/x^-2 = x^2

x= 4 v x= -4 -> x^2 = 16

3. x^2+4 = 0

x^2 = -4

x= +- 2i

Die Lösungen sind komplexe Zahlen, die in C\R enthalten sind.

4.x^3 = 27

x= 3

-3 ist keine Lösung