Aussagenlogik Implikation

Question

Aufgabe:

Anne, Bernd, Christine und Dirk streiten. Wer hat recht?

Ich soll mit den Variablen A,B,C,D (stehen für die Namen) folgende Situtationen darstellen:

Bps. A für ”Anne hat recht“  => A ←→ A ∧ B ∧ C ∧ D

1. Anne sagt: „Jeder von uns hat recht.“ 
2. Bernd meint: ”Nein, genau einer von uns liegt richtig.“  
3. Christine ergänzt: ”Jedenfalls sind nicht mehr als zwei richtig.“  
4. Dirk behauptet: ”Sowohl Anna als auch Bernd liegen falsch.“  

Problem:

Ich habe jetzt zum ersten mal Logik und verstehe nicht, wie ich das jetzt mit den Operatoren →,↔, ∨, ∧, ¬ darstellen soll. Wenn ihr mir beim ersten kurz erläutern könntet, wie das aussehen soll, wäre ich euch dankbar.

LG

Comments

Wenn ihr mir beim ersten kurz erläutern könntet, wie das aussehen soll, wäre ich euch dankbar.

So, wie du im Beispiel selbst schreibst:

A ↔ A ∧ B ∧ C ∧ D

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Wie gehen 2. und 3? Damit habe auch ich Probleme?

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Du hast gebeten, dass man dir beim ersten kurz erläutern möge, wie das aussehen soll. Das habe ich getan. Daraufhin legst du nach. Was soll das?

Zu 2 habe ich nur einen einen Vorschlag für eine mögliche Darstellung, die du aber noch prüfen musst:

B ↔ ¬ (A∨C∨D).

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Hallo Roland, ich habe mich eingeklinkt, weil mich das interessiert und ich damit

Probleme habe.

2. Genau einer heißt doch enweder nur A oder nur B oder nur C oder nur D

Deine Lösung scheint sich nur auf B zu beschränken.

Bei 3. bin ich völlig raus. Es scheint mir sehr kompliziert zu sein.

Logik ist nicht so mein Bier, möchte sie aber verstehen.

Daher würde ich mich über eine genauere Erklärung freuen und der TS sicher auch. :)

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Deine Frage lautet genau genommen: "Wer kann mir ein Proseminar 'Logik' anbieten?"

Antwort ist dann: "Ich nicht."

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Vlt. kannst du wenigstens noch die Lösung zu 3. mitteilen.

Dann kann ich versuchen sie mir selber klar zu machen. Danke.

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Mein Proseminar 'Logik' liegt 50 Jahre zurück.

Answer 1

"Jeder von uns hat recht."

        A ∧ B ∧ C ∧ D.

In diesem Fall ist es unerheblich, wer das sagt.

”Nein, genau einer von uns liegt richtig.“

        (A ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨ (¬A ∧ B ∧ ¬C ∧ ¬D) ∨
        (¬A ∧ ¬B ∧ C ∧ ¬D) ∨ (¬A ∧ ¬B ∧ ¬C ∧ D).

Hätte Bernd damit recht, dann kann nur er derjenige sein, der Recht hat. Es genügt also

        (¬A ∧ B ∧ ¬C ∧ ¬D).

Comments

Vielen Dank, Oswald. In diese Richtung hatte ich auch gedacht. :)