Beweisen Sie die Negation der Implikation mit den Gesetzen.

Question

Wie kann ich diese Formel Beweisen?

Negation der Implikation:

(¬(P ⇒ Q)) ⇔ (P ∧ ¬Q)

Answer 1

Zeige in einer Wahrheitswerttabelle mit den vier möglichen Belegungskombinationen von P und Q, dass die linke Seite in allen vier Zeilen die gleichen Werte hat wie die rechte.

Comments

So darf ich es leider nicht machen, ich muss sie mit den aussagelogischen Gesetze beweisen. Aber ich weiß nicht wie.

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" mit den aussagelogischen Gesetze" sagt gleichzeitig alles und nichts.

Kannst du verwenden, dass P⇒Q äquivalent zu ¬Q∨P ist?

Dann könntest du auf die Verneinung von P⇒Q mit DeMorgan draufhauen.

Answer 2

Beweis: mit Hilfe der Regeln der Aussagenlogik:

¬(P ⇒ Q) ⇔

¬(¬P v Q)⇔

(P ∧ ¬Q)  

 

 

  

Comments

und welche Gesetze wurden benutzt?

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Die zwei Grundregeln zur Implikation und DeMorgan -wie von Gast62 beschrieben - müsstet ihr gehabt haben, sonst geht es nicht. Hier nochmal eine Übersicht:

https://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs7/seite3.html