Implikation zeigen: m + n = 1 ⇒ (m = 1 ∧ n = 0) ∨ (m = 0 ∧ n = 1)

Question

Zeigen Sie, dass die Implikation

m + n = 1 ⇒ (m = 1 ∧ n = 0) ∨ (m = 0 ∧ n = 1) für alle m, n ∈ N gilt.

Mir fehlt hier leider ein Ansatz

Answer 1

m + n = 1

⇔ m = 1 - n.

1. Fall: m = 0

0 = 1 - n ⇒ n = 1.

2. Fall: m = 1

1 = 1 - n ⇒ n = 0.

3 . Fall m = 2 (gilt für alle weiteren Fälle für m ≥ 3)

2 = 1 - n ⇒ es ex. kein n ∈ ℕ, so dass 2 = 1 - n.

Also m + n = 1 ⇒ (m = 1 ∧ n = 0) ∨ (m = 0 ∧ n = 1)