Aussagenlogik und Implikation. Sind diese Aussagen falsch oder wahr?

Question

Aufgabe:

a) Ist lne eine positive Zahl, dann ist lne⁻¹ auch eine positive Zahl
b) Falls−1≤sinx≤1 ist, dann ist cos<−2.

Problem/Ansatz:

Ich muss diese Aufgaben durch die Implikation lösen.

bei a) würde ich sagen, die Aussage ist falsch denn.
P(lne eine positive Zahl) ist als Aussage richtig →1
Aber Q(lne⁻¹) ist als Aussage falsch (da kommt bei mir im Taschenrechner eine negative Zahl raus, keine positive) →0

Also ist die Aussage →0, weil P wahr ist

und bei b habe ich keine Ahnung. Müsste Cosinus nicht 0 sein wenn sinus zb 1 wäre? Wäre dann diese Aussage Cosinus ist kleiner als -2 wahr?

Aber in den Lösungen steht, dass a) wahr ist...Also, ich verstehe es nicht.

Answer 1

Hallo

schlecht lne statt ln(e) zu schreiben  dann ist (ln(e))^-1 auch positiv, ln(e^-1) =-1

b) cos<-2 ist eine sinnlose Aussage. cos(x)<-2 ist immer falsch, −1≤sinx≤1 ist immer richtig

lul