Grenzwerte berechnen, falls diese vorhanden sind

Question

Aufgabe: Grenzwerte berechnen

…

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

a) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x+1}{x} \)
b) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{x^{2}+1} \)
c) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x+1}{x^{2}-1} \)
d) \( \lim \limits_{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-x-12}{x+3} \)
e) \( \lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{(x-2)(3 x+1)}{4 x-8} \)

Answer 1

a) mit x kürzen: 1+1/x -> lim = +-oo, da 1/x gegen +- oo geht

b) 1 ist keine Definitionslücke.

Du kannst 1 einsetzen: (1-1)/(1+1) = 0 -> lim = 0

c) Nenner faktorisieren und kürzen: (x+1)/((x+1)(x-1))=  1/(x-1)

x-1 geht gegen 0 -> lim = +-oo, es ist die um 1 verschobene Hyperbel 1/x

d) x^2-x -12 = (x-4)(x+3)

Kürzen und -3 einsetzen -> lim (x-4) = -7 für x= -3

e) 4x-8 = 4(x-2)

x-2 wegkürzen und 2 einsetzen -> lim = (3*2+1)/4 = 7/4

Answer 2

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x+1}{x} \) probiere es doch mit \( x=\frac{1}{n}\)

und n →∞. Da bekomme ich \( \frac{1+n}{1}\) für n →∞.

Also existiert kein Grenzwert für x gegen 0.

Comments

Danke dir, hast mir weitergeholfen

Answer 3

b) habe ich 0, weil der für x nach 1 ungleich 0 wird.

c) habe ich kein Grenzwert

d) habe ich -7, verwende l'Hospital-Regel

e) habe ich 7/4, verwende wieder l'Hospital

Comments

Küss dein herz