Finden Sie alle Lösungen (falls vorhanden).

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie jene k ∈ R , für die das folgende Gleichungssystem (i) genau eine Lösung, (ii) keine Lösung, (iii) unendlich viele Lösungen hat. Finden Sie alle Lösungen (falls vorhanden).

x+2(k−3)y−kz = −k,
(k−3)y+kz = k−1,
kz = k.

Problem/Ansatz: Ich weiß nicht wie ich dieses Beispiel angehen soll.

Answer 1

Für k=0 hat die letzte Gleichung jedenfalls unendlich viele Lösungen.

Dann bleibt  x-6y = 0 und -3y=-1

also y =1/3 und  x = 2

also unendlich viele der Form ( 2 ;  1/3  ; z )

Für k≠0 gibt es z=1 und es bleibt

x + 2(k-3)y -kz = -z

also x + 2(k-3)y = 0

            x = -2(k-3)y

und (k-3)y + k = k-1

also (k-3)y  = -1 Das ist nur lösbar für k≠3

und dann ist y = 1/(3-k)  und x = 2 .

Also dann ( 2 ; 1/(3-k) ; 1 )

Für k=3 gibt es keine Lösungen.