Stimmen die beiden Geraden überein?

Question

Aufgabe:

Stimmen die beiden Geraden überein?

L = v + Rw and L' = v' + Rw' jeweils übereinstimmen:
(a) v = (1,2,0), w = (2,−1,1) und v' = (5,0,2), w' = (10,−5,5)
(b) v = (3,1,−2), w = (1,1,3) und v' = (0,1,−3), w' = (0,2,1)

Problem/Ansatz:

Sitze als Neuling komplett auf dem Schlauch.

Answer 1

bei a) sind die Richtungsvektoren kollinear, also Geraden jedenfalls parallel

und es ist v+2w=v' also sind sie gleich.

Bei b) sind sie nicht mal parallel.

Answer 2

a)

w' = 5·w

[1, 2, 0] + r·[2, -1, 1] = [5, 0, 2] --> r = 2

Die Richtungsvektoren sind linear abhängig und der Ortsvektor der 2. Geraden liegt auf der ersten Geraden. Daher sind die Geraden identisch.

b)

w' ≠ k·w

[3, 1, -2] + r·[1, 1, 3] = [0, 1, -3] + s·[0, 2, 1] → Keine Lösung

Die Richtungsvektoren sind linear unabhängig und das Gleichsetzen der Geraden ergibt keine Lösung. Daher sind die Geraden windschief.

Comments

Könnte man ein Lösungsweg vielleicht sehen?

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Ich würde erwarten, dass du eine Vektorgleichung in ein Gleichungssystem umschreiben kannst und dieses Gleichungssystem lösen kannst. Ansonsten solltest du dich nochmals mit Gleichungssystemen befassen.

Bei a brauchst du nur

1 + r·2 = 5

lösen und zur Kontrolle ob alle 3 Gleichungen erfüllt sind zur Kontrolle nochmals einsetzen.