Ist dies so richtig?

Question

Aufgabe:

Die Matrix

ist gegeben.

Bilde die normierte Zeilenstufenform (NZSF).

Problem/Ansatz:

Ich habe durch Gaußscher Eliminierung die folgende Matrix erhalten:

\( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & i & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & i-2 \\ 0 & 0 & 1 & 3i & -2i \end{pmatrix} \)

Ist dies so richtig?

Answer 1

Aloha :)

$$\begin{array}{rrrrr|l}-2 & 2i & 0 & 2 & 0 & \colon(-2)\\-4 & 4i & -i & 7 & -2 &\\ 1 & i & 2 & -1 & 2\\\hline1 & -i & 0 & -1 & 0 & \\-4 & 4i & -i & 7 & -2 &+4\cdot\text{Zeile 1}\\ 1 & i & 2 & -1 & 2 &-\text{Zeile 1}\\\hline1 & -i & 0 & -1 & 0 & \\0 & 0 & -i & 3 & -2 &\cdot\; i\\ 0 & 2i & 2 & 0 & 2 &:\;2\\\hline1 & -i & 0 & -1 & 0 &+\text{Zeile 3}\\0 & 0 & 1 & 3i & -2i &-\text{Zeile 3}\\ 0 & i & 1 & 0 & 1 &\\\hline1 & 0 & 1 & -1 & 1 & \\0 & -i & 0 & 3i & -1-2i &\cdot\;i\\ 0 & i & 1 & 0 & 1 &+\text{Zeile 2}\\\hline1 & 0 & 1 & -1 & 1 &-\text{Zeile 3}\\0 & 1 & 0 & -3 & 2-i &\\ 0 & 0 & 1 & 3i & -2i &\\\hline1 & 0 & 0 & -1-3i & 1+2i &\\0 & 1 & 0 & -3 & 2-i &\\ 0 & 0 & 1 & 3i & -2i &\end{array}$$