Berechne den Flächeninhalt der Schnittflächen in einem Würfel

Question

Ich bräuchte eure Hilfe bei der Berechnung folgender Aufgabe:

Die beigefügte Zeichnung zeigt verschiedene Möglichkeiten einen Würfel in zwei gleiche Teile zu zerlegen.

Die Kantenlänge der Würfel beträgt bei jedem Würfel 1.

Berechne nun jeweils den Flächeninhalt der Schnittfläche, falls die Teilung bei der Hälfte der Kante liegt.

Konnt ihr mir da die Formel oder Lösung für die drei Würfel nennen?

Comments

Die Schnittflächen sind Rechtecke. Wie man Flächeninhalte solcher Flächen berechnet ist dir bekannt?

Answer 1

Eigentlich sind die Längen mit denen du rechnest doch nur 1, 0.5 und √(0.5)

Bilde dann die Summe aller einzelner Schnittflächen

A:

Schnittfläche = √(0.5) * 0.5 + 0.5 * 0.5 + 1/2 * 0.5 * 0.5 + 1/2 * 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5 + √(0.5) * 0.5

= √(0.5) + 3/4

Ich habe das extra beim Aufschreiben nicht zusammengefasst, sodass du alle Flächenberechnungen einzeln nachvollziehen kannst.

Answer 2

Nehmen wir mal den Würfel A, der die Kantenlänge 1 LE hat.

Wir sehen 5 Schnittflächen. Da die Kanten immer halbiert werden, kann man sagen, dass

1. Es 3 identische Flächen (links vorn, rechts hinten, links mittig) gibt mit der Grundseite von 0,5 LE und der Höhe von 0,5 LE

2. Es 2 identische Flächen gibt mit der Höhe 0,5 LE und einer Grundseite, die noch zu ermittelt ist.

zu 1) 1 Fläche: A = (0,5 LE)*(0,5 LE) = 0,25 FE, Bei 3 Flächen haben wir dann 3*0,25 FE = 0,75 FE

zu 2) Hier müssen wir die Grundseite berechnen. Mann kann sich hierbei zu den Eckpunkten ein Dreieck vorstellen, das gleichschenklig ist. Dann gilt für dieses Dreieck, dass die Schenkellänge gleich der Grundseite des Rechteckes ist.

Pythagoras: Grundseite² = Höhe_Dreieck² + (Halbierte Kantenlänge)² -> Grundseite = √(0,5² + 0,5²) LE = 0,71 LE

-> A = (0,71 LE) * (0,5 LE) = 0,355 FE, Bei 2 Flächen haben wir dann 2*0,355 FE = 0,71 FE

Gesamte Fläche = 0,75 FE + 0,71 FE = 1,46 FE

Comments

Beim Würfel C müsste ich dann rechnen:

( √0,5 * 0,5) *4 = 1.414

Da ich 4 identische Schnittflächen habe.

Ist das richtig?

---

Und die eine Außenfläche (= 1 LE* 0,5 LE) gehört auch dazu.

---

Upps, hab ich doch glatt übersehen:

( √0,5 * 0,5) *4 + 0,5 = 1.914

Danke, jetzt weiß ich Bescheid!