Integral von c nach b aus Integral von a nach b und Integral von a nach c bestimmen.

Question

Es sei $$\int _{ a }^{ b }{ f(x)dx\quad =\quad 8\quad und\quad \int _{ a }^{ c }{ f(x)dx\quad =\quad 4 }  }$$

Ich soll nun $$\int _{ c }^{ b }{ f(x)dx }$$ bestimmen. Die Lösung ist 8-4 = 4. Offensichtlich wurde das eine Integrale vom anderen abgezogen. Nur wie lautet die Regel dazu?
Danke

Comments

Das kannst du dir bestimmt mit Hilfe der ersten Skizze hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung erklären. Oder?

Answer 1

Hier finden folgende Regeln Anwendung$$\text{(1) }\int_a^bf(x)\;\mathrm dx+\int_b^cf(x)\;\mathrm dx=\int_a^cf(x)\;\mathrm dx.$$$$\text{(2) }\int_a^bf(x)\;\mathrm dx=-\int_b^af(x)\;\mathrm dx.$$

Answer 2

Die Formel lautet, falls alle drei Integrale existieren.

$$\int _{ u }^{ v }{ f(x)\quad dx\quad + } \int _{ v }^{ w }{ f(x)\quad dx\quad = } \int _{ u }^{ w }{ f(x)\quad dx }$$

Answer 3

Integral a bis b ist die Stammfunktion ( b ) - Stammfunktion ( a )

S ( b ) - S ( a )

Zweites Integral

S ( c ) - S ( a )

Zusammgefaßt

S ( b ) - S ( a ) - [ S ( c ) - S ( a ) ]
S ( b ) - S ( a ) - S ( c ) + S ( a )
S ( b ) - S ( c )
oder
die Stammfunktion ( b ) - Stammfunktion ( c ) ist das Integral c bis b

Was zu zeigen war.

mfg Georg