14 Tage Biken für Mathe - Tag 1

Question

Auf die Plätze – Fertig – Los!

 
Unser vierrädriges Team legt im idyllischen Penzance los. Doch wo geht es hin? Na klar: Richtung Osten.

Dabei werden am ersten Tag immerhin schon 109 km zurückgelegt. Das sind 109 km / 1600 km = 0,068 = 6,8 % der Gesamtstrecke. Und schon haben wir die Mathematik im Spiel. Wenn wir uns darüber unterhalten wollen, ob die Strecke von 1600 km in 14 Tagen geschafft werden kann, wenn weiterhin 109 km pro Tag zurückgelegt werden, so benötigt man die Mathematik. Diese ist dabei vielfältig einsetzbar.

  1. 109 km/Tag * 14 Tage = 1526 km
  2. 1600 km / 14 Tage ≈ 114,29 km / Tag
  3.  6,8 % * 14 = 95,2 %

Und so weiter und so fort. Die Aussage ist aber jeweils dieselbe. Macht unser Team so weiter, wird es eng mit den 14 Tagen. Es werden nur etwa 95 % der Strecke absolviert! Drücken wir ihnen also weiterhin die Daumen.

Mathe-Challenge (einfach):

Ein Grund für die erschwerte Fahrt mag sein, dass unser Team von einer Kuhherde überrannt wurde. Dieses Bild wurde kurz davor geschossen:

Da unser Team am Boden lag, konnten sie die Tiere selbst nicht zählen, aber wohl ihre Beine. Von wie vielen Kühen wurden unsere Helden überrannt, wenn die Zählung so lautet:

Fahrer 1: 338 Beine
Fahrer 2: 342 Beine
Fahrer 3: 322 Beine
Fahrer 4: 326 Beine

Dabei gehen wir davon aus - da keiner gleichviel gezählt hat -, dass zumindest der Mittelwert die Anzahl der Tiere angibt... man möge mal euch zählen sehen, wenn ihr am Boden liegt und die Anzahl der Tiere bestimmen sollt!

Die Lösung zu dieser kleinen Mathe-Challenge gibt es morgen.
Matheretter

Comments

(338 + 342 + 322 + 326)/(4·4) = ...

Übrigens: Meine Bewunderung an die Biker. Neulich bei einer kleinen Motorrad-Ausfahrt hatte ich nach 6 Stunden einen platten Hintern. Und ich musste nicht mal treten :)

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Mittelwert der gezählten Beine: (338 + 342 + 322 + 326) : 4 = 332

Unsere Helden hatten also mit 83 Kühen (83 Kühe * 4 Beine = 332) zu kämpfen ...

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naja, da müssen wir wohl ein wenig Sherlock Holmes spielen.

1.  Das Wort "Kühe" schreibt sich mit vier Buchstaben, das Wort "Beine" schreibt sich mit fünf Buchstaben. Im Aufgabentext heißt es "Fahrer 1: 338 .."  usw. Das Wort bei .. hat vier Buchstaben. Das lässt darauf schließen, dass es "Kühe" heißt und nicht "Beine". Entsprechendes gilt für die Fahrer 2 bis 4.

Das ist ein erster starker Hinweis darauf, dass die Fahrer zwar Beine gezählt haben, zur Erleichterung für den Rätsellöser dies aber bereits in Kühe umgerechnet wurde.

2. Die Statistik spricht dagegen, dass es sich um einen Fehler im Aufgabentext handelt und dort eigentlich "Beine" stehen sollte. Wenn sich die Fahrer bei den Beinen verzählen, so ist statistisch zu erwarten, dass die Angaben modulo vier gleichverteilt sind auf die möglichen Reste 0, 1, 2 und 3. Bei allen vier Fahrern ergibt sich jedoch der Rest 2 bei Division durch vier. Alle hätten sich also um eine der Zahlen  ...-6, -2, 2, 6, ... verzählt. Das ist grob ein Viertel aller Zahlen,  bei vier Fahrern ist die Wahrscheinlichkeit dafür 1/16  -  das können wir vergessen.

Wir müssen zu dem Schluss kommen, dass es wohl tatsächlich 332 Kühe gewesen sind.

3. Bruce bezeichnet die Urlauber als "unsere Helden". Wer sich von lächerlichen 83 Kühen über den Haufen rennen lässt, ist kein Held. Dazu bedarf es schon mehr Kühe.


PS: Bei Archimedes' Aufgabe zu den Rindern des Helios muss man noch etwas mehr aufpassen.

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@Gast hj21:

Deine Ausführungen haben wirklich Hand (4 Buchstaben) und Fuß (3 Buchstaben) :-)

Nein, ganz im Ernst: Deine Überlegungen machen mir einmal mehr klar, wie genau man bei Textaufgaben hinschauen muss und dass es dann oft immer noch einen gewissen Interpretationsspielraum gibt.
Zum Begriff "unsere Helden": Den habe ich einfach - vielleicht etwas voreilig - zitiert.

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edit :  statt 1/16 muss es natürlich 1/256 < 0,4% heißen, sonst wäre die Folgerung wenig zwingend

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Alle hätten sich also um eine der Zahlen  ...-6, -2, 2, 6, ... verzählt. Das ist grob ein Viertel aller Zahlen,  bei vier Fahrern ist die Wahrscheinlichkeit dafür 1/16  -  das können wir vergessen.

Ich würde daraus nur folgern das die Aufgabe nicht wirklich passiert ist, sondern nur einem Gehirn entsprungen ist.

Und weil dort steht das die Zählung wie folgt lautet, denke ich das hier statt Kühe die Beine gemeint sind. Denn Kühe wurden eben nicht gezählt sondern nur Beine.

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Danke für den Hinweis. Oben korrigiert zu "Beine".

Das konnte man an zwei Dingen bemerken:

1. Text: "konnten sie die Tiere selbst nicht zählen, aber wohl ihre Beine."

2. an den geraden Zahlen :)

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PS: Bei Archimedes' Aufgabe zu den Rindern des Helios muss man noch etwas mehr aufpassen.

Vermischt du hier die Rinder von Odysseus mit denen von Archimedes ?

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Rinderproblem_des_Archimedes

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ja, genau diese Aufgabe meinte ich.

Es gibt dazu noch folgende hübsche Links:

http://www.fermat.de/aktuelle/s2/cattle.html und besonders

In beiden wird der mir bekannte Name verwendet.