Beweise: Für zwei Punkte v,w ∈ R^n gilt folgende Implikation "Wenn i), dann ii)."
v,w ∈ R^n:
i) v ≠ 0, und es gibt kein q∈R mit w = q v.
ii) w ≠ 0, und es gibt kein q∈R mit v = q w.
Wäre w=0, dann gäbe es ein q=0, so dass 0=0v für v ungleich 0, also muss w ungleich 0 sein.
Gäbe es ein q mit v=q w mit w ungleich 0, so wäre v = (qw_1, qw_2, ..., qw_n). Es wäre also w = 1/q v erfüllt für v ungleich 0 (q =: 1/q) und das steht im Widerspruch zur i).
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