die Aufgabenstellung sieht wie gefolgt aus: (Habe leider keine Ahnung, wie ich es angehen soll)
Zeigen Sie, dass fur zwei Punkte v, w ∈ R^n die folgenden Begingungen äquivalent
sind
(i) v ungleich 0 und w liegt nicht auf der Geraden durch 0 und v.
(ii) w ungleich 0 und v liegt nicht auf der Geraden durch 0 und w.
(iii) v ungleich 0 und es gibt kein ρ ∈ R mit w = ρ · v.
(iv) w ungleich 0 und es gibt kein ρ ∈ R mit v = ρ · w.
(v) Sind λ, µ ∈ R mit λv + µw = 0, so folgt λ = µ = 0.
Hinweis: Sie mussen nicht jede Äquivalenz einzeln zeigen. Beispielsweise folgt die
Äquivalenz dreier Aussagen p, q, r schon aus der Gultigkeit der drei Aussagen p ⇒ q,
q ⇒ r und r ⇒ p.
Bemerkung: Falls eine (und damit alle) der obigen Bedingungen erfullt ist, heißen v
und w linear unabhängig