Mal ein Anfang
Es sei zn die Anzahl aller Wörter der Länge 2n mit genau n Buchstaben X und n Buchstaben Y, ...
zn = (2n tief n) . Binomialkoeffizent: Man wählt n beliebige Stellen für den Buchstaben X und besetzt dann alle andern Stellen mit Y.
Nun zur Fortsetzung:
.....,wobei jedes Anfangsstück des Wortes mindestens genauso viele X wie Y enthalte.
Was scheidet alles aus? Man könnte vielleicht geschickt abzählen:
Sicher darf am Schluss kein X stehen. Das wäre aber in (2n-1 tief n-1) Fällen der Fall.
usw.
Oder: Man überlegt sich, ob jeweils ein bestimmter Anteil der (2n tief n) Fälle nicht in Frage kommen.
Weiss aber momentan nicht, welcher Ansatz dich schneller zum Ziel bringt. Was ja offenbar https://de.wikipedia.org/wiki/Catalan-Zahl sein soll.