Falls die Rekursionsformel
( n über k ) = (n-k+1) / k * ( n über k-1) bekannt ist,
siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Eigenschaften
ist es einfach:
(2n über n ) - ( 2n über n+1 )
= (2n über n ) - ( 2n-(n+1)+1) / (n+1) * ( 2n über n )
= (2n über n ) * ( 1 - ( 2n-(n+1)+1) / (n+1) )
= (2n über n ) * ( 1 - ( n / (n+1) )
= (2n über n ) * ( 1 / (n+1) )
= Cn q.e.d.