Question

Bestimmen Sie alle x ∈ R, für die Ix² −3I ≤ 6 gilt.

Der Rechenweg wäre hilfreich.

Answer 1

Hallo Jügen,

|A| ≤ p    (p positiv)   ⇔  - p ≤ A ≤ p

|x² - 3|  ≤  6

⇔   - 6 ≤  x² - 3 ≤  6      |  + 3

⇔   - 3 ≤  x²  ≤  9        ;    - 3 ≤  x²   ist allgemeingültig 

⇔   x² ≤  9   | √

⇔   |x|  ≤  3

⇔  - 3 ≤  x  ≤  3                  L = [ - 3 ; 3 ] 

Gruß Wolfgang

Answer 2

$$\quad\vert x^2-3\vert\le6$$$$\Leftrightarrow(x^2-3)^2-6^2\le0$$$$\Leftrightarrow(x^2+3)(x^2-9)\le0$$$$\Leftrightarrow x^2\le3^2$$$$\Leftrightarrow-3\le x\le3.$$MfG