Ist diese Funktion stetig? f(x):=x^3 +6x^2 + 10x + 8 für x< -2; f(x):=x^2 für -2≤x≤1, f(x):=x für x>1.

Question

Ist diese Funktion stetig?

\( \begin{aligned} f(x)=\left\{x^{3}+6 x^{2}+10 x+8,\right.& x<-2 \\ x^{2}, &-2 \leq x \leq 1 \\ x, & x>1 \end{aligned} \)

Answer 1

Berechne einfach die Funktionswerte an den Übergangsgrenzen und zeige das sie gleich sind

f1(x) = x^3 + 6·x^2 + 10·x + 8
f2(x) = x^2
f3(x) = x

 

f1(-2) = 4
f2(-2) = 4

ist also schon gleich

f2(1) = 1
f3(1) = 1

ist also auch gleich. 

Damit sind die Übergänge stetig.