Ist die folgende stückweise definierte Funktion auf dem Intervall [0,2] stetig?

Question

Ist die folgende Funktion auf dem Intervall [0,2] stetig?

f(x):=

2x   falls x Element von [0,1)

3-x  falls x Element von [1,2]

Answer 1

f(x):=

2x   falls x Element von [0,1)

3-x  falls x Element von [1,2]

Lineare Funktionen sind auf ganz R stetig. Daher:

Einzige Stelle im Intervall, die überprüft werden muss, ist x = 1.

f(1) = 3-1 = 2

lim_(x->1) (2x) = 2*1 = 2

==> f ist stetig auf dem ganzen Intervall [0,2]