Winkel am Kreis: Rechteck in Kreis. Gibt es ein so konstruiertes Rechteck mit größtem Flächeninhalt?

Question

a) Zeichne einen Kreis mit dem Radius 5 cm und drei verschiedene Rechtecke, deren Ecken auf dem Kreis liegen. Wo steckt hier der Satz des Thales?

b) Vergleiche den Flächeninhalt der rechtecke. Gibt es ein so konstruiertes rechteck mit größtem Flächeninhalt? Begründe.

Answer 1

Zeichne den Kreis und den Durchmesser mit den Endpunkten A und C auf dm Kreis. Zeichne nun weitere Durchmesser mit den Endpunkten B und D. Verbinde die Eckpunkte.

Was stellst du fest? Wann wird das Rechteck wohl am größten sein und warum?

Answer 2

Rechteck !!

r² * x -2*x³ = 0    , x ausklammern !

x( r² - 2*x² ) =0  , x1  = 0

x2  =  r/2 *√ 2

x2 =  5/2 * √ 2

x2 = 2,5 * 1,414 = 3,53 cm

Seite a = 3,53 cm  , Seite b = 2* 3,53 cm = 7,06 cm .