Meistens nimmt man später dafür das Additionsverfahren, bei dem man beliebige Vielfache zweier Gleichungen addieren oder subtrahieren darf um eine Unbekannte raus zu kicken.
- 3·x + y - 2·z = -40
2·x + 3·y + z = 42
x + 2·y + 3·z = 32
Multipliziere 2. Gleichung mit 1 und die 3. mit 2 und subtrahiere dann die Gleichungen
(2·x + 3·y + z = 42) - 2·(x + 2·y + 3·z = 32)
-y - 5·z = -22
Multipliziere 1. Gleichung mit 1 und die 3. mit 3 und addiere dann die Gleichungen
(- 3·x + y - 2·z = -40) + 3·(x + 2·y + 3·z = 32)
7·y + 7·z = 56
Jetzt hat man nur noch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
-y - 5·z = -22
7·y + 7·z = 56
Das kannst du Lösen und wenn du y und z dann als Lösung hast setzt du das in eine Gleichung von oben ein und errechnest auch noch x.
Als Lösung solltest du x = 12.5 ∧ y = 4.5 ∧ z = 3.5 bekommen.
Die Lösung ist korrekt, vgl. Tool zum Lösen von Linearen Gleichungssystemen.
