Wie kommt man bei diesem arithmetischen Term auf Polynomdivision?

Question

der Term lautet: (x^3-4x+3) - 2(x-1)^2

Ich habe den bis (x^3-4x+3) - 2x^2-4x+2 vereinfacht.

1. Wie genau muss ich jetzt weiterrechnen? À la Distributivgesetz jeden kleinsten Term in der Klammer mit den äußeren entsprechend ausmultiplizieren?

2. Wie kommt man auf Polynomdivision? Im Algebra-Buch wird so gerechnet:

(x^3+0x^2-4x+3) / (x-1) = x^2+x-3

Answer 1

Beim ersten Term hast du doch kein MAL zwischen den Klammern

(x^3 - 4·x + 3) - 2·(x - 1)^2

= (x^3 - 4·x + 3) - 2·(x^2 - 2·x + 1)

= x^3 - 4·x + 3 - 2·x^2 + 4·x - 2

= x^3 - 2·x^2 + 1

Comments

Eine Polynomdivision, kannst du an eigenen Beispielen unter https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision/ vorführen lassen.


(x^3         - 4x  + 3) : (x - 1)  =  x^2 + x - 3  
x^3  - x^2           
—————————————————————      
x^2  - 4x  + 3      
x^2  -  x           
——————————————            
- 3x  + 3            
- 3x  + 3            
—————————                    
0

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Ach ja... Danke für die Erklärung! Vielleicht finde ich auch noch raus, wie der Autor/die Autoren des Buchs auf deren Polynomdivision kommt/kommen...

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Die Polynomdivision ist überall gleich. Wie gesagt. Du kannst dir das an eigenen Beispielen auf der genannten Seite vorrechnen lassen.

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Alles klar, ich werde dieses Gebiet noch einmal genauer unter die Lupe nehmen. :-)

Answer 2

Wieso  0*x² ? Ist das nicht falsch ?

Comments

Weiß nicht, das habe ich so 1:1 vom Lehrbuch abgeschrieben...

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Das haben dir nur ergänzt damit die Polynomdivision klarer wird. Ich habe da oben ein Freiraum gelassen.