Welche Bereiche der Mathematik muss man lernen, um das Paper "Modeling Inequality and Use of ..." zu verstehen?

Question

Inhaltlich höchst interessant, auch irgendwo brisant, aber allerhand, dass noch nicht von mir mathematisch erkannt: Human and Nature Dynamics (HANDY):

Modeling Inequality and Use of Resources in the Collapse or Sustainability of Societies - Safa Motesharrei - Jorge Rivas - Eugenia Kalnay (PDF)

Mein Unverständnis fängt schon direkt nach der Einleitung an:

Figure 1: A typical solution of the predatorprey system obtained by running the system with the following parameter values and initial conditions: \( a=3.0 \times 10^{-5} \) (rabbits.years) \( ^{-1}, \quad b= \)

\( 2.0 \times 10^{-2} \) years \( ^{-1}, \quad c=3.0 \times 10^{-2} \) years \( ^{-1}, \quad d= \)

\( 2.0 \times 10^{-4} \) (wolves.years) \( ^{-1}, x(0)=1.0 \times \)
\( 10^{+2} \) wolves, and \( y(0)=1.0 \times 10^{+3} \) rabbits. Predator population is measured in units of wolves, Prey population is measured in units of rabbits, and Time is measured in units of years.

Wenn man x^<0 rechnet, kommt doch ein kleiner Wert heraus... das passt doch nicht mit Populationen zusammen? Ich bin mir sicher, der Fehler liegt auf meiner Seite, also mit welchen Bereichen müsste ich mich (noch einmal) intensiv(er) auseinandersetzen, um bspw. diesen Teil zu verstehen?

Answer 1

Das was du gegeben hast ist eine Differenzialgleichung. Das bedeutet man hat nicht einfach eine Funktion y in Abhängigkeit von x gegeben sondern die Änderung von y in abhängigkeit von x und y.

Sowas solltest du zunächst verstehen und lösen können.

Comments

Erklären sich dann auch die negativen Potenzen von alleine, wenn ich Differentialgleichung in der Theorie gut beherrsche?

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Nein. Potenzrechnung musst du extra lernen.

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Nicht zu vergessen, dass man die Differential- und Integralrechnung beherrschen sollte, bevor man sich wirklich mit Differentialgleichungen auseinandersetzen kann ;) Und dazu braucht man wiederum all die Grundlagen natürlich.

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Okay, Integralrechnung nehme ich auf in die Liste. ;-)

Answer 2

dieses Paper behandelt das durch System (1) beschriebene Modell, beziehungsweise ein daraus resultierendes komplizierteres Modell (Modell (3)).

Da es sich um gekoppelte Differentialgleichungen handelt, ist das Gebiet, was du verstehen musst, das der Differentialgleichungen.

MfG

Mister