Wachstum und Logarithmen. Wann wird erstmals die 120 Millionen Einwohnergrenze erreicht?

Question

Frage:

Ein Land hat im Jahr 2000 71,1 Mill. Einwohner . Seit dem Jahr 1990 ist die Bevölkerungszahl jedes Jahr um 1,75 % gestiegen . Wie waren die Bevölkerungszahlen 1990 und 1995 ? Wie werden die Bevölkerungszahlen im Jahr 2010 und im Jahr 2020 sein? Wann wird erstmals die 120 Millionen Einwohnergrenze erreicht ? Bitte um Hilfe und den Lösungsweg . Danke !

Answer 1

Annahme es geht immer um den gleichen Kalendertag in den angegebenen Jahren. Welcher ist leider nicht angegeben. Darum kann man bei der letzten Frage nur aufrunden.

"Ein Land hat im Jahr 2000 71,1 Mill. Einwohner . Seit dem Jahr 1990 ist die Bevölkerungszahl jedes Jahr um 1,75 % gestiegen."

Also jedes Jahr mit Faktor 1.0175 multiplizieren (an 1990)

Wie waren die Bevölkerungszahlen 1990 und 1995 ?

1990:  Einwohnerzahl: 71.1 Mill : (1.0175)^10  = 59.8 Millionen

1995:  Einwohnerzahl: 71.1 Mill : (1.0175)^5 = 65.2 Millionen

Wie werden die Bevölkerungszahlen im Jahr 2010 und im Jahr 2020 sein?

2010:  Einwohnerzahl: 71.1 Mill * (1.0175)^10 = 84.6 Millionen

2020:  Einwohnerzahl: 71.1 Mill * (1.0175)^20 = 100.6 Millionen

Wann wird erstmals die 120 Millionen Einwohnergrenze erreicht ?

2000+ x Jahre:  Einwohnerzahl: 71.1 Mill * (1.0175)^x = 120 Mill       |: 71.1 Mill

1.0175^x = 120 / 71.1

x = lg (120/71.1) / lg(1.0175) = 30.169 aufrunden und zu 2000 addieren

Im Jahr 2031 wird die Bevölkerungszahl erstmals über 120 Millionen liegen