Kann mir jemand die binomischen Formeln erklären?

Question

i) (s+t)²

ii) (x-3)²

iii) (2+k)²

iv) (2x+1)²

v) (3x-2y)²

vi) (3a-5c)²

vii) (k²+2m)²

viii) (a²-b³)²

ix) (2s²+3st²)²

 

Dankesehr im Voraus!!

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Brauchst du die Lösungen oder eine Erklärung?

Answer 1

Du brauchst hier nur die 1. und die 2. binomische Formel. Dazu findest du gute Videos bei Matheretter. Schau dir diese Videos in Ruhe an: https://www.matheretter.de/wiki/binomische-formeln. 

Von mir einfach die Erklärung: Die binomischen Formeln kann man als zwei Klammern bezeichnen, die multipliziert werden. Und das gibt bei (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b². Das ist auch die 1. Formel. Die 2. lautet (a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ba+b²=a²-2ab+b². Und dies benutzte ich nun:

i) (s+t)² = (s+t)(s+t) = s²+st+ts+t²= s²+2st+t²

ii) (x-3)² = (x-3)(x-3) = x² - x3 - 3x + 9 =  x² - 2*3x + 9 = x² - 6x + 9

iii) (2+k)²=  (2+k) (2+k) = 4 + 2k + k2 +k² = 4 + 4k +k²

iv) (2x+1)²= (2x+1)(2x+1) = 4x² + 2x + 2x + 1 = 4x² + 4x + 1

v) (3x-2y)²= (3x-2y)(3x-2y) = 9x² - 3x*2y - 2y*3x + 4y² = 9x² - 12xy+ 4y²

vi) (3a-5c)²= (3a-5c)(3a-5c) = 9a² - 3a*5c - 5c*3a + 25c² = 9a² - 30ac + 25c²

vii) (k²+2m)²= (k²+2m)(k²+2m) = k²k² + k²2m + 2mk² + 4m² = k⁴ + 4k²m + 4m²

viii) (a²-b³)²= (a²-b³)(a²-b³) = a²a² - a²b³ - b³a² + b³b³ = a⁴ - 2a²b³ + b⁶

ix) (2s²+3st²)² = (2s²+3st²)(2s²+3st²) = 2s²2s² + 2s²3st² + 3st²2s² + 3st²3st² = 4s⁴ + 12s³t² + 9s²t⁴

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt.

Simon

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Dankeschön!Deine Antwort war sehr hilfreich für mich!:)

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Wir haben heute ein Programm veröffentlicht, das die oben gezeigten Berechnungen automatisch durchführt. Ihr findet es in der Lektion G07: Binomische Formeln (etwas herunterscrollen) → Binomische Formeln Rechner.

Answer 2

i) (s+t)²=s²+2*s*t+t²

ii) (x-3)²=x²-2*x*3+3²

usw. Das schwarzmarkierte bleibt immer so bei der 1. und 2. binomischen Formel.