Was besagt die Determinante der Hessematrix bei 2x2- und 3x3-Matrizen?

Question

Wie schon im kopf steht.. wäre super wenn mir jemand kurz und verständlich erklähren kann was ich herausfinde wenn ich die determinante einer 2x2 oder 3x3 hessematrix bilde!

Und ob ich ein miminmum oder maximum habe wenn die jeweilige determinante positiv oder negativ ist (falls ich richtig liege und damit die art des extremums angegeben wird)

:)

Answer 1

Im Zweidimensionalen ist es recht einfach

D sei hier die Determinante der Hesse Matrix

D > 0 --> Hoch oder Tiefpunkt
D < 0 --> Sattelpunkt
D = 0 --> Hier kann keine Entscheidung getroffen werden.

Wie das bei 3x3 Matrizen ist weiß ich momentan nicht. Notfalls über die Definitheit der Hesse Matrix gehen.