Wie kann ich eine Gleichung mit zwei x auf beiden Seiten lösen?

Question

Liebes Matheretter Team!!! Liebe Community im Forum ;)

Ich habe hier eine Aufgabe: x - 13 = -12 + 5 x

Könnt ihr mir sagen, wie man das rechnet und löst??!!

Ich habe es schon 1 Million mal versucht, aber ich verstehe bzw. kann es einfach nicht. Diese Aufgabe ist zwar leicht für die, die es können aber ich kann's einfach nicht. BITTE helft mir :)

Answer 1

Die Gleichung kann wie folgt gelöst werden, ausführlicher Rechenweg:

x - 13 = -12 + 5*x | -x
x - 13 -x = -12 + 5*x -x
x -x - 13 = -12 + 5*x -x
0 - 13 = -12 + 4*x
-13 = -12 + 4*x | +12
-13 +12 = -12 + 4*x +12
-13 +12 = -12 +12 + 4*x
-13 +12 = 0 + 4*x
-1 = 4*x
-1 = x*4 | :4
-1:4 = x*4:4
-1:4 = x*1
-1:4 = x
x = -1:4
x = -0,25


Die Probe kannst du machen, indem du für x die Lösung -0,25 einsetzt:

x - 13 = -12 + 5*x
(-0,25) - 13 = -12 + 5*(-0,25)
-13,25 = -13,25

Unser ermittelter x-Wert führt zum richtigen Ergebnis auf beiden Seiten.
Das heißt, x = -0,25 ist der Wert, den wir einsetzen müssen, um auf beiden Seiten das gleiche Ergebnis zu erhalten. Die Gleichung stimmt also und hat ein eindeutiges Ergebnis.


Natürlich hätten wir die Umformung auch anders durchführen können, zum Beispiel beginnend mit -5x:

x - 13 = -12 + 5*x | -5*x
x -5*x - 13 = -12 + 5*x -5*x
-4*x - 13 = -12 | +13
-4*x - 13 +13 = -12 +13
-4*x = -12 + 13
-4*x = 1 |:(-4)
x = 1:(-4)
x = -0,25

Die Reihenfolge der Rechenschritte ist beliebig, sofern man die Rechengesetze einhält (z. B. Punkt- vor Strichrechnung).
Schließlich sollte man stets zum selben Ergebnis gelangen.


Siehe auch: Mathe Video Terme, Termumformung, Gleichungen umstellen (Teil 1 von 2)