Zahlenrätsel mit dreistelliger Zahl

Question

Die 3. Ziffer einer dreistelligen Zahl ist 3,5.mal so groß wie die erste Ziffer, die erste Ziffer ist doppelt so groß wie die 2. Ziffer. Vertauscht man die erste und die dritte Ziffer, so erhält man eine um 495 größere Zahl. Wie lautet diese Zahl ?

Comments

Seltsame Aufgabe! Die Vertauschungsbedingung kann weggelassen werden, das Ergebnis ist immer noch eindeutig.

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Ja, das war 1 von 6 Aufgaben, die von nicht ausgebildeten Pädagogen in der 9. Klasse in einer Schulaufgabe gestellt wurde.

Dreistellige Zahl sei "xyz" entspricht 100x + 10y + 1z

(1) z = 3,5x

(2) x = 2y

(2) in (1) z = 7y

100*2y + 10*y + 7*y = 200*y + 10*y + 7*y ...

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Aha, dann hier noch meine Lösung: Die letzte Ziffer ist 7, denn sie ist das einzige positive, einziffrige Vielfache von 3,5. Daraus ergibt sich 217 als die erstgenannnte Zahl.

Answer 1

Hi Bepprich,

 

Sei $$(abc)_{10} $$unsere Zahl (im Zehnersystem).

 

Gleichungen:

  (I)   c = a * 3,5

  (II)  a = 2*b

  (III)$$ (abc)_{10} + 495 = (cba)_{10}$$

 

Es ist $$(abc)_{10} = 100a + 10b + c \text{ und } (cba)_{10} = 100c + 10b + a$$. Setzen wir das in (III) ein:

100a + 10b + c + 495 = 100c + 10b + a.   | -10b

100a + c + 495 = 100c + a ⇔

100a - a + 495 = 100c - c ⇔

99c - 99a = 495 ⇔

99(c - a) = 495. | setzen wir (I) ein

99( 3,5a - a) = 495 | :99

2,5 a = 5 

a=2 also: b=1 und c=7

 

Richtig? :)

legendär

Answer 2

 

es ergeben sich aus dem Text folgende Gleichungen

z = 3.5*x

x = 2y

100x+10y+z = 100z+10y+x - 495

 

Alles in die letzte Gleichung eingesetzt und man erhält:

x = 2, y = 1 und z = 7

 

Die ursprüngliche Zahl lautet also 217 :).

 

Grüße