Differential Schreibweise (Potenz)

Question

Wie habe ich das zu lesen mit dem ersten Differential?

\( x^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+2 x \frac{d y}{d x} +\left[x^{2}-n(n+1)\right] y=0 \)

y soll zweimal abgeleitet werden.

D.h y⁽²⁾ ? Aber was bedeutet das im Nenner?

Comments

Das ist übrigens die Spherical Hankel Function

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Also y nach der Lösung der Differentialgleichung

Answer 1

Hi,

das bedeutet nur, dass das y zweimal (respektive einmal beim zweiten Summanden) nach x abgeleitet wrid ;).


Grüße

Comments

Aber warum ist dann noch unten ein Quadrat im Nenner und dann noch beim x?

Das verwirrt mich! Warum ist nicht nur im Zähler ein Quadrat?

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Das ist die Notation zur Beschreibung der zweiten Ableitung ;).

Answer 2

das schreibt man halt so, das wurde so definiert.

$$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}} \text{ ist die 1. Ableitung}$$

$$\frac{d^2 y}{\mathrm{dx}^2} \text{ ist die 2. Ableitung}$$

.

.

.

$$\frac{d^n y}{\mathrm{dx}^n} \text{ ist die n. Ableitung}$$

Das muss man so schreiben, bei dir im Beispiel heisst das also: Y wird 2mal nach x abgeleitet. Mehr nicht. Wenn du 2mal ableiten musst und das so schreibst, dann muss ein Quadrat in den Nenner, das wurde halt so definiert. Alles klar? ;)

legendär

Comments

Mir wurde sowas nie gezeigt. Uns wurde alles nur über die Abkürzung f⁽ⁿ⁾ gezeigt.

Mich verwirrt nur, dass das ⁿ an der Variable steht und nicht am d wie im Zähler.

 

Warum ist das so?

Warum muss man das xⁿ im Zähler schreiben und nicht dⁿ wie im Zähler?

 

So sieht das nur aus, als würde man nach x² ableiten

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Ich kann nur sagen: Das wurde so festgelegt. Das ist halt so. Das wurde so definiert.

Wieso denkst du schreibt man, wenn man plus rechnet ein +? weil man das festgelegt hat. Man hätte auch sagen können für plus schreiben wir jetzt ¥. Aber es ist nunmal +. definiert ist definiert.

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Hi, die Bezeichnungsweisen folgen historischen Vorbildern und sind je nach Anwendung mehr oder weniger praktisch. Schau Dir mal

https://de.wikipedia.org/wiki/Differential_%28Mathematik%29#Notationen

an.