Lösungsweg für totales Differential gesucht

Question

Hallo liebe Community,

ich benötige Hilfe um auf den Lösungsweg zu kommen. Für folgende Funktion soll das totale Differenzial berechnet werden. T⋅=t[w(F-f⋅)-B]

Die endgültige Lösung sieht dann folgendermaßen aus:

dT*=[w(F-f*)-B-tw \( \frac{δf}{δt} \) ]dt-t[w \( \frac{δf}{δB} \)  +1]db = 0

Wie man auf die w(F-f⋅)-B kommt ist mir klar, indem man nach t ableitet. Danach wird es mit leider unklarer. Insbesondere wie man auf die Brüche \( \frac{δf}{δt} \) und \( \frac{δf}{δB} \) kommt.

Ich bin sehr dankbar dafür, wenn mir jemand möglichst ausführlich den Lösunsgweg darlegen kann.

Vielen Dank!

Beste Grüße

Comments

Da braucht es noch Infos bzw Fragen:

Ist B etwas anderes als b?

Welche der auftretenden Größen sind Konstsnte? Von welchen Variablen hängen die anderen ab?

Answer 1

Ich ignoriere mal die randomisiert eingestreuten Pünktchen und Sterne.

Laut Differential haben wir:
\(F = const., \, w= const.\) und \(f=f(t,B)\) und offenbar gilt wohl \(b= B\) und \(B \) hängt wohl selbst nicht nochmal von \(t\) ab:

Damit ist

\(T = T(t,B) = t[w\cdot (F-f) - B]\)

Der Rest ist differenzieren:

\(dT = \partial_t T\cdot dt + \partial_B T \cdot dB \quad (\star)\)

\(\partial_t T \stackrel{Produktregel}{=}w(F-f) - B + tw\partial_t (-f)\)

\(\partial_B T = t[w\partial_B(-f) - 1]\)

Nur noch in \((\star)\) einsetzen. Fertig.