Totales differential berechnen x1, x2 bzw. x, y Ergebnis jedoch falsch

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion
$$ f\left(x_{1}, x_{2}\right)=8 x_{1}^{0.56} x_{2}^{0.31} $$

Wie stark andert sich die Funktion an der Stelle \( a=(14,13) \), wenn das erste Argument um 0.3 steigt und das zweite Argument um 0.2 sinkt? Berechnen sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials

 f´(x,y) = (4,48y^0,31/√x , 2,48*√x/y^0,69)      partiell ableiten

f´(14,13)= (2,651773556, 1580865004)          werte einsetzen

(2,651773556, 1580865004) • (0,3, -0,2)=0,4793590642≈0,48          alten wert mal die änderung dann ergebnisse subtrahieren -> totales differantial

das Ergebnis ist jedoch falsch brauche hilfe danke

Comments

Hallo
deine Ableitungen verstehe ich nicht, Wurzel etwa kommt dabei nicht vor. Beispiel :
(8*x^0,56)'=8*0,56*x-0,44

also Versuchs mit den richtigen Ableitungsregeln

Answer 1

Aloha :)$$f(x_1,x_2)=8x_1^{0,56}x_2^{0,31}$$$$df(x_1,x_2)=8\cdot0,56\cdot x_1^{0,56-1}x_2^{0,31}\,dx_1+8\cdot0,31x_1^{0,56}x_2^{0,31-1}\,dx_2$$$$\phantom{df(x_1,x_2)}=4,48 x_1^{-0,44}x_2^{0,31}\,dx_1+2,48x_1^{0,56}x_2^{-0,69}\,dx_2$$$$df(14,13)=3,106734\,dx_1+1,852092\,dx_2$$$$\Delta f=3,106734\cdot0,3+1,852092\cdot(-0,2)=0,561602$$

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vielen dank :)

Answer 2

So sehen die Partiellen Ableitung eigentlich aus.

f'(x) = [4.48·y^0.31/x^0.44, 2.48·x^0.56/y^0.69]

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alles klar jetzt hab ichs raus danke