Geben Sie die Tangentialfläche an. f(x;y) = 2xy^2 - x -3y. Totales Differential an der Stelle (2;3).

Question

Gegeben sei die Funktion \( f\left(x_{1} ; x_{2}\right)=2 x_{1} x_{2}^{2}-x_{1}-3 x_{2} . \) Bestimmen Sie hierzu näherungsweise
\( f(2,05 ; 3,05) \) mittels des totalen Differentials an der Stelle \( x^{*}=(2 ; 3) \).

tf(xo)= 48x₁-4x₂-90 ist meine Lösung. Aber was ist mit den Werten f(2,05;3,05) gemeint? Kann ich die vernachlässigen? ps: darf kein Taschenrechner benutzen

Comments

Leider habe ich hiervon eigentlich gar keinen Plan. Aber ich könnte mir das wie folgt vorstellen:

f(x, y) = 2·x·y^2 - x - 3·y
f(2, 3) = 2·2·3^2 - 2 - 3·3 = 25

fx'(x, y) = 2·y^2 - 1
fx'(2, 3) = 2·3^2 - 1 = 17

fy'(x, y) = 4·x·y - 3
fy'(2, 3) = 4·2·3 - 3 = 21

t(x, y) = 25 + 17·(x - 2) + 21·(y - 3)
t(2.05, 3.05) = 25 + 17·(2.05 - 2) + 21·(3.05 - 3) = 25 + 17·0.05 + 21·0.05 = 26.9

Answer 1

Da du das gleicher heraus hast denke ich das meine Lösung dann doch nicht so verkehrt ist wie befürchtet

f(x, y) = 2·x·y² - x - 3·y
f(2, 3) = 2·2·3² - 2 - 3·3 = 25

fx'(x, y) = 2·y² - 1
fx'(2, 3) = 2·3² - 1 = 17

fy'(x, y) = 4·x·y - 3
fy'(2, 3) = 4·2·3 - 3 = 21

t(x, y) = 25 + 17·(x - 2) + 21·(y - 3)
t(2.05, 3.05) = 25 + 17·(2.05 - 2) + 21·(3.05 - 3) = 25 + 17·0.05 + 21·0.05 = 26.9