Taylor Reihe bis zur 5. Potenz

Question

kann jemand mir helfen über Taylor reihe eklären und lösen.

 

Man entwickle die Funktion f(x) in eine Taylor-Reihe (bei x₀ = 0) bis zur 5. Potenz

 

a. f(x) = cos x -sin x + e^x - 2

b. f(x) = ^x∫₀ 1 / ³√(1 - 2t²)^{4 dt}

Comments

Wo liegen denn da deine Probleme

a) Ist ja noch recht simpel

https://www.wolframalpha.com/input/?i=series+COS%28x%29+-+SIN%28x%29+%2B+EXP%28x%29+-+2

b) Wir haben hier ja die erste Ableitung und der Funktionswert muss sicher 0 sein, weil das Integral von 0 startet.

Ich weiß allerdings nicht wie ich das Wolframalpha genau verklicker.

Answer 1

a)
f(x) = COS(x) - SIN(x) + e^x - 2

T5(x) = f(0) + f'(0)·x + f''(0)/2!·x^2 + f'''(0)/3!·x^3 + f''''(0)/4!·x^4 + f'''''(0)/5!·x^5

T5(x) = x^4/12 + x^3/3

b)

f'(x) = (1 - 2·t^2)^{- 4/3}

T5(x) = 0 + f(0)·x + f'(0)/2!·x^2 + f''(0)/3!·x^3 + f'''(0)/4!·x^4 + f''''(0)/5!·x^5

T5(x) = 56/45·x^5 + 8/9·x^3 + x