Ist das ein Totales Differential? yz*dx+(1+x)z^2*dy+(2y+2xy)*dz

Question

Handelt es sich bei yz^dx+(1+x)z^2dy+2y+2xydz um ein totales Differential?

EDIT: Überschrift yz*dx+(1+x)z^2*dy+(2y+2xy)*dz den Annahmen in der Antwort angeglichen.

Answer 1

ich gehe mal davon aus, dass es heißen soll:

$$ yzdx+(1+x)z^2dy+(2y+2xy)dz=p(x,y,z)dx+q(x,y,z)dy+r(x,y,z)dz $$

Du musst also überprüfen, ob die Integrabilitätsbedingungen erfüllt sind:

$$ \frac { \partial p }{ dy }= \frac { \partial q }{ dx }\\\frac { \partial p }{ dz }= \frac { \partial r }{ dx }\\\frac { \partial q }{ dz }= \frac { \partial r }{ dy }$$

Diese sind allerdings nicht erfüllt, somit ist das Differential unvollständig.