Potenzen: Folgenden Term auf einen Bruchstrich bringen: 1/ (x² - 1/x² )²

Question

brauche hilfe bei der berechnung von einer potenzgleichung

ich hab bei folgender Aufgabe einen Rechenweg wo ich mir eig. ziemlich sicher, dass er richtig ist aber der Lösungsteil sagt leider etwas anderes.hier die Aufgabe mit meinem Rechenweg:

$$(x^2-x^{-2})^{-2} $$

$$=(x^4-2(x^2* (x)^{-2})+x^{-4})^{-1}$$$$=(x^4-2+x^{-4})^{-1}$$$$=\frac{x^4}{x^4-2}$$

wäre nett wenn sich das mal jemand genauer anschauen könnte,die richtige Lösung soll nämlich folgendermaßen lauten: $$\frac{x^4}{x^8-2x^4+1}$$

lg Subis

Comments

Das ist keine Potenzgleichung, sondern ein Term, der vereinfacht werden soll.

Answer 1

$$ (x^2-x^{-2})^{-2} = \frac { 1 }{ (x^2-x^{-2})^{2} } = \frac { 1 }{ x^{2*2}-2x^{-2+2}+x^{-2*2}} = \frac { 1 }{ x^{4}-2x^{0}+x^{-4}} = \frac { 1 }{ x^{4}-2+x^{-4}} $$

Jetzt kann noch mit x⁴ erweitert werden:

$$= \frac { 1 }{ x^{4}-2+x^{-4}} = \frac { 1 \cdot x^4}{ (x^{4}-2+x^{-4})\cdot x^4 } = \frac { x^4}{ x^{4}\cdot x^4-2\cdot x^4+x^{-4}\cdot x^4 } = \frac { x^4}{ x^{8}-2\cdot x^4+x^{0} } = \frac { x^4}{ x^{8}-2\cdot x^4+1 } $$
 

Comments

ahhh vielen dank, was für ein dummer fehler mir da passiert ist :D

hab es direkt verstanden und danke für die schnelle antwort ;)

lg, Subis

Answer 2

1/ (x² - 1/x² )²  =  1/(  x⁴ - 2 + 1/ x⁴ )

Comments

man könnte aber auch einfach das x mit dem negativem exponenten im nenner einfach in den zähler schreiben, oder? also das wäre dann:
$$\frac{x^4}{x^4-2}$$

---

Ja kann man. Aber was soll der Term? Wie kommst du auf den? Und wovon?

---

1/ (x² - 1/x² )²  =  1/(  x⁴ - 2 + 1/ x⁴ )= x^4/(x^4-2)

so bin ich darauf gekommen