Was ist der Rang bzw. die Dimension?

Question

wir haben nächsten Donnerstag Klausur in Lineare Algebra und analytische Geometrie. Ich wiederhole gerade noch mal alles, verstehe aber noch nicht ganz, was der Rang einer Matrix bzw. die Dimension von Vektoren ist.

Kann mir das bitte einer mit eigenen Worten und vor allem EINFACH erklären?

Und wie bestimmt man Rang und Dimension?

Dankeeee

Answer 1

Rang einer Matrix

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen bzw. Spalten. Man kann also die Matrix auf Stufenform bringen und alle Zeilen entfernen, die aus Nullen bestehen. Die restlichen Zeilen geben den Rang der Matrix an.

Dimension eines Vektors

Die Dimension eines Vektors gibt die Anzahl in dem Vektor enthaltenen Zahlen an. Haben wir also ein 3 Dimensionalen Vektor, dann besteht er aus drei Zahlen z.B. [1, 2, 3].

Comments

Vielen Dank, kannst du mir vielleicht noch erklären, was der Kern ist ud wie man den bestimmt?

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Der Kern einer Matrix sind die Elemente, die auf den Nullvektor abgebildet werden.

Siehe auch --> https://de.wikipedia.org/wiki/Kern_(Mathematik)

Wird nur der Nullvektor auf den Nullvektor abgebildet ist die Abbildung injektiv.

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Das ist so aber deutlich zu sehr vereinfacht und so gesehen mathematisch sogar falsch!