(Ohne Taschenrechner): Lösungsweg für 10 hoch 0,3 und 10 hoch minus 0,3

Question

hi, kann mir jemand bei folgenden Rechnungen helfen (Ohne Taschenrechner):

Lösungsweg für 10 hoch 0,3 und 10 hoch minus 0,3 

Answer 1

Ich glaube nicht, dass es da irgendeinen Trick gibt. Man kann 10^0,3 umschreiben zu 10^3/10 allerdings ist das nicht leichter auszurechnen.

Man kann es annähern, folgendermaßen:

1^10/3 = 1 ≤ 10 = 1000^1/3 ≤ 2^10/3 = 1024^1/3

Man weiß also, dass die Lösung zwischen eins und zwei liegt.

Dadurch weiß man außerdem, dass die Lösung für 10^-0,3, was ja der Kehrwert ist, zwischen 1 und 1/2 liegt.

 

Ich denke, mehr kann man über die Lösung nur mit dem Taschenrechner herausfinden, der sagt:

10^0,3 ≈ 1,995

10^-0,3 ≈ 0,501

Answer 2

Du kannst dir die gerundete Lösung denken, sofern du die 2er Potenzen beherrschst.

Ist zwar ein gerundetes Ergebnis, aber es soll ja im Kopf sein :)

Als erstes die Potenz in eine Wurzel umwandeln:

$$ { 10 }^{ \frac { 3 }{ 10 }  }\quad =\quad \sqrt [ 10 ]{ { 10 }^{ 3 } } \quad =\quad \sqrt [ 10 ]{ 1000 } \quad \\ \\ 1024\quad =\quad { 2 }^{ 10 }\quad //\quad 2er\quad Potenzen\\ \sqrt [ 10 ]{ 1024 } =\quad 2\\ \\ \sqrt [ 10 ]{ 1000 } \approx \quad 2 $$