Pythagoras: Kreis und Berechnung

Question

In einem Kreis mir Radius 10 bzw. 150 cm wird eine 12 bzw. 80 cm lange Sehne s gezogen.

Berechne den Abstand der Sehne s vom Mittelpunkt.

Gib eine algemeine Formel an.

Answer 1

Hallo , hier kann man den Pythagoras anwenden. Die Sehen spannt ein gleichschenckliges Dreieck auf, d er Abstand zuMittelpunkt  ist  eine Winkel und Seitenhalbierende Gerade zur Sehne  und zum Mittelpunktswinkel .

Radius  10 und Sehne  12

x= Wurzel aus (10² -6²)

x=8

Radius 150  und Sehne 80   x=144,56  ohne Gewähr

Answer 2

Hallo Mathe Ass

hast du denn keine Ahnung, wie man hier vorgehen könnte ?

Zeichne dir einen Kreis mit einer Sehne, die zwei Punkte A und B der Kreislinie verbindet. Bezeichne den Mittelpunkt des Kreises mit Z ("Zentrum") und den der Sehne AB mit M. Zeichne dann das Dreieck ZAM ein und bezeichne seine Seitenlängen der Aufgabenstellung entsprechend mit passenden Bezeichnungen.

Überlege dir dann, was dir zu diesem Dreieck so einfällt und wie du mit seinen Seitenlängen rechnen könntest !

LG ,    Yakob

Comments

Ich komme auf 8 cm und ungefähr 144,6 cm

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Ja, deine zahlenmäßigen Resultate sind in Ordnung. Denke jetzt daran, dass die fast noch wichtigere Aufgabe noch wartet: du sollst für diese Art von Aufgabe ein allgemeines "Lösungsrezept" angeben, das nur aus einer mittels Buchstaben (Variablen) geschriebenen Gleichung besteht. Benütze jetzt also bitte nicht mehr konkrete Zahlenwerte, sondern geeignete Variablen für die beteiligten Streckenlängen !

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Ich wusste schon wie das geht aber im Lösungsbuch standen die Ergebnisse 6cm und 130 cm und ich wollte wissen welche Ergebnisse richtig sind

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Und das wäre für mich

d=√(r²-0,25+s²)

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          d=√(r²-0,25+s²)

Möglicherweise hast du es richtig "gemeint" , aber jedenfalls falsch geschrieben. Anstelle des Pluszeichens sollte da eine Multiplikation stehen.

         $$ d\ =\ \sqrt{r^2 -\left(\frac{s}{2}\right)^2} $$