Hi,
Richtig, da arbeitet man mit dem Grenzwert. Das sieht dann so aus:
$$\int_0^{\infty} \frac{arctan(x)}{1+x^2}\;dx= \lim_{b\to\infty} \int_0^b \frac{arctan(x)}{1+x^2}\;dx$$
Substituiere nun: \(u = \arctan(x)\) und damit \(du = \frac{1}{1+x^2} dx\)
$$= \lim \int u \;du= \lim_{b\to\infty}\left[\frac12\arctan(x)^2\right]_0^b$$
Jetzt nur noch die Grenzen einsetzen und wissen, dass für \(b\to\infty\) der arctan(b) gegen \(\frac{\pi}{2}\) geht.
Man kommt dann auf \(\frac{\pi^2}{8}\).
Grüße
