Warum ist Arccos und arcsinus zwischen [1/-1] eingeschränkt?

Question

Bitte nicht am Graphen erklären, sondern an der Defintion , wie die beiden aussehen weiß ich, aber wie erklärt man das anhand der Definition?

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Hat sich glaub ich gerade erledigt!

Answer 1

Die Funktionswerte von Sin und Cosinus liegen zwischen -1 und 1.
D = ] -∞ ; ∞  [
W = [ -1 ; 1 ]
Arcsin und Arccos sind die Umkehrfunktionen von Sin und Cosinus.
Der Defintionsbereich der Umkehrfunktion ist der Wertebereich der Funktion.
Der Wertebereich der Umkehrfunktion ist der Definitionsbereich der Funktion.

D = ] -∞ ; ∞  [ = W ( Umkehrfunktion )
W = [ -1 ; 1 ] = D ( Umkehrfunktion )

Also ist der Definitionsbereich von Arcsin und Arccos zwischen-1 bis 1.

mfg Georg

Answer 2

Die Definition von sinus und cosinus ist am Einheitskreis. Also graphisch.

Vgl. einführendes kostenloses Video dazu: https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

Daher liegen alle Funktionswerte von Sinus und Cosinus in [-1,1].

Nun werden die Arcusfunktionen als Umkehrfunktionen der beiden Funktionen definiert.

Wie du wissen musst, ordnet jede Funktion jedem Wert im Definitionsbereich genau einen Wert im Wertebereich zu.

Ein Umkehrfunktion ist eine Funktion und muss das auch tun. Also du darfst da keine Werte im Definitionsbereich haben, die nicht zu einem Wert im Wertebereich führen.

Comments

Die Definition dieser Funktionen anhand des Einheitskreises ist eine mögliche Art der Definition. Grundsätzlich kann man diese Funktionen aber auch auf anderen Wegen, z.B. ganz ohne Geometrie rein analytisch definieren.

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Hallo Yakob. Danke. Willst du da nicht noch 'die Definition' angeben, die deiner Meinung nach in der Frage gemeint ist?