Zeilensummen im Pascalschen Dreieck bis n = 10 untersuchen

Question

hab hier echt meine Probleme. Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen.

Schreiben Sie das Pascalsche Dreieck bis n = 10 hin.

a.) Addiere die Binomialkoeffizienten d. h. die Zahlen in jeder einzelnen Zeile.
b.) Die Summen zeigen eine Gesetzmäßigkeit. Gib diese an. Wie groß ist also die Summe der n-ten Zeile ? Beweise das Ergebnis allgemein mit dem Binomischen Lehrsatz.
c.) Jetzt gib in jeder Zeile den Gliedern alternierende Vorzeichen und beantworte a.) und b.) nochmal

Vielen

Comments

Das ist eine sehr umfangreiche Aufgabe, wie wäre es wenn du anstatt das ganze Paket aufeinmal zu fragen lieber eines nach dem anderen fragst und erklären.

- Meinen Efahrungen nach ist dadurch der Lerneffekt höher.

- Das alles hinzuschreiben ist sehr viel Arbeit. Bei mehreren Fragen würden sich mehrere Leute beteiligen können und auch verschiedene. Deshalb würdest du so wahrscheinlich mehr Hilfe bekommen.

Gruss

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Auch wenn ich Dir generell zustimme, ist ein Zerreißen einer Aufgabe eher kontraproduktiv :).

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Hm.

Da bin ich anderer Meinung, zerreissen war aber auch gar nicht gemeint. Ich meinte:

Alles der Reihe nach durchgehen, also Schritt für Schritt ist effektiver als alles auf einmal. Und genau das wird getan wenn diese gesamte Aufgabensammlung in mehreren Fragen/Antworten geklärt wird :-). (das bezieht sich auf Schritt für Schritt..)

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Legen…Där: Diese Fragen gehören inhaltlich so stark zusammen, dass es keinen Sinn macht, mehrere Fragen daraus zu machen.

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Auch ich bin gegen ein zerreissen von Aufgaben, die Inhaltlich zusammen gehören, in jeglicher Hinsicht.

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Die Frage ist über ein Jahr alt?!

Answer 1

b.) Die Summen zeigen eine Gesetzmäßigkeit. Gib diese an. Wie groß ist also die Summe der n-ten Zeile ? Beweise das Ergebnis allgemein mit dem Binomischen Lehrsatz. 

Setze statt (a+b)^n einfach (1+1)^n in die binomische Formel und ins Pascaldreieck ein. Dann ergibt sich die Summe der Binomialkoeffizenten

(n tief 0) + (n tief 1) + ..... +(n tief n) = (1+1)^n = 2^n

c.) Jetzt gib in jeder Zeile den Gliedern alternierende Vorzeichen und beantworte a.) und b.) nochmal 

Setze statt (a+b)^n einfach (1+(-1))^n in die binomische Formel und ins Pascaldreieck ein. Dann ergibt sich die Summe der Binomialkoeffizenten

(n tief 0) - (n tief 1) + ..... ± (n tief n) = (1+(-1))^n = 0^n = 0

Die einzelnen Zeilensummen kannst du bestimmt selbst nachrechnen.

Answer 2

                                1
                            1      1
                        1      2      1
                     1     3      3     1
                   1   4      6      4    1   usw.

Allgemein gilt :  (a+b ) ⁿ =( n , 0)  aⁿ b⁰  + ( n  ,  1) a^n-1 b¹ ....... (n  , n ) a⁰ bⁿ  !

n= 10  ---->  1    12     66  220   495    792   924   792   495   220  66   12  1