BERNOULLI-Ketten, Binomialverteilung / Flaggen

Question

BERNOULLI-Ketten, Binominalverteilung

Sind tatsächlich Flaggen von Staaten abgebildet? Eine Person kennt keine dieser Flaggen und rät. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person

a) in alle vier Fällen richtig rät

b) in genau zwei Fällen richtig rät

c) iin genau drei Fällen falsch rät

d) in allen vier Fällen falsch rät?

Comments

Hallo Gast,

verstehe ich die Frage richtig?

4 Flaggen werden einer Person gezeigt, und sie muss für jede Flagge entscheiden, ob es die Flagge eines Staates ist oder nicht. Bei einer einzigen Flagge wäre die Chance auf eine richtige Antwort also 0,5.

Besten Gruß

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Bitte überprüfe deine Frage doch mal auf Vollständigkeit und Verständlichkeit. Bearbeite oder ergänze sie bei Bedarf!

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es gibt vier Flaggen. Erste Flagge ist weißbblau, zweite blaurote, dritte blaugelbe und vierte rotweisse. Also auf diesem Buch gibt es Foto mit vier Flaggen. Die kann ich aber nicht hier zeichnen.

Ich frage mich nur, wie ich das Ergebnis aufschreiben kann.

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Ich frage mich, wie die Aufgabe dazu lautet...

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Ich hab die ganze Aufgabe so geschrieben so wie sie im Buch steht.

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Nun ja, um die Frage nach der Wahrscheinlichkeit zu beantworten, fehlen ungefähr alle notwendigen Informationen... vielleicht steckt noch etwas im Bild oder an anderen Stellen des Textes, was ein wenig Licht ins Dunkle werfen könnte?

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So war meine Aufgabe, mehr war es nicht:

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Ok. Da musst du nun als Erstes mal feststellen, wieviele dieser Flaggen tatsächlich Staatsflaggen sind.

Such vielleicht mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Nationalflaggen

Das könnte eine aktuelle Liste sein.

Danach braucht man noch die Anzahl aller Nationen.

Wenn man diese Zahlen hat, kann man anfangen zu rechnen.

EDIT: Nein! Brucebabe hat schon recht. Man braucht ja nur zu entscheiden, ob die Bildchen richtige Flaggen darstellen.

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Meiner Meinung nach ist das keine valide Aufgabenstellung, nicht mal im Sinne einer Fermi-Aufgabe!

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Vielleicht, wenn es keine dieser Flaggen als Staatsflaggen gibt / gäbe?

Answer 1

Hallo Gast ii155,


wenn meine im Kommentar geäußerte Vermutung stimmt, kann man folgendermaßen rechnen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Person richtig rät, beträgt p = 0,5; also beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sie falsch rät, ebenfalls 1-p = 0,5.

Wir setzen diese Zahlen (einschließlich n = 4, weil es vier "Versuche" gibt) in die Formel für die Binomialverteilung ein:

 

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person

a) in allen vier Fällen richtig rät (viermal richtig)

(4 über 4) * 0,5⁴ * 0,5⁰ = 1 * 0,5⁴ * 1 = 0,0625 = 6,25%

b) in genau zwei Fällen richtig rät (zweimal richtig)

(4 über 2) * 0,5² * 0,5² = 0,375 = 37,5%

c) in genau drei Fällen falsch rät (einmal richtig)

(4 über 3) * 0,5¹ * 0,5³ = 4 * 0,5 * 0,125 = 0,25 = 25%

d) in allen vier Fällen falsch rät? (kein Mal richtig)
(4 über 0) * 0,5⁰ * 0,5⁴ = 1 * 1 * 0,0625 = 6,25%


Zur Vervollständigung könnte man noch hinzufügen:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person genau dreimal richtig rät?
(4 über 3) * 0,5³ * 0,5¹ = 4 * 0,125 * 0,5 = 0,25 = 25%

Damit erhalten wir alle möglichen Fälle mit der Gesamtwahrscheinlichkeit
6,25% + 37,5% + 25% + 6,25% + 25% = 100%

Besten Gruß 

Comments

Zitat: "...wenn meine im Kommentar geäußerte Vermutung stimmt, kann man folgendermaßen rechnen:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Person richtig rät, beträgt p = 0,5"

Hi, p = 0,5 ist durch keinerlei Fakten gedeckt.

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jd132: Ich überlegte auch zuerst aufgrund der Abbildung.

Ohne Abbildung:

Die Person rät einfach. D.h. sie wirft eine Münze und sagt 'ja, ist eine Flagge' oder 'nein, ist keine Flagge'.

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@Gast jd132:

Dann zeige mir bitte einmal eine plausible andere Größe für p :-)

Aus der Aufgabenstellung kann man für p nichts anderes schließen - wenn die ratende Person sich natürlich sehr gut mit Staatsflaggen auskennt, könnte man von einer höheren Trefferwahrscheinlichkeit ausgehen; aber davon ist nichts gesagt!

Zitat aus der Aufgabenstellung:

"Eine Person kennt keine dieser Flaggen und rät."

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Aus der Aufgabenstellung heraus kann man für die Erfolgswahrscheinlichkeit p gar nichts schließen, das ist eben eines der Probleme mit dieser Aufgabe! Desweiteren müsste man erst mal festlegen, was die Person eigentlich rät -- vielleicht "Flagge von Staat: ja oder nein?" Ferner wissen wir weder, wie viele Staatsflaggen und wie viele andere Flaggen die Person kennt, noch wissen wir, aus welchem Pool die vier Flaggen ausgewählt wurden.

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@Gast jd132:

Da gebe ich Dir Recht: Die Aufgabe ist ziemlich unklar gestellt.

Ich glaube aber, dass bei all der Spärlichkeit der Angaben die von mir vorgestellte Lösung im Sinne des Aufgabenstellers korrekt ist - Schulbücher (und aus einem solchen stammt die Aufgabe ja wohl) folgen halt ihrer eigenen Logik :-)