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Ein Würfel wird 3-mal geworfen. Berechne die WSK, dass
die Folge 1,2 3 kommt (1/216)
bei keinem Wurf 6 (125/216)
mindestens bei einem Wurf 6 (91/216)
nur Augenzahlen aus der Menge {1,2} kommen (1/27)


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die Folge 1,2 3 kommt (1/216) 

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf eine bestimmte der 6 möglichen Augenzahlen fällt, beträgt 1 / 6. Dieses Ereignis soll nun 3 mal hintereinander eintreten; es soll nämlich im ersten Wurf die "1", im zweiten Wurf die "2" und im dritten Wurf die "3" fallen. Daher gilt:

P ( "1 , 2 , 3 " ) 

= P ( " 1 " )  * P ( " 2 " )  * P ( " 3 " )

= ( 1 / 6 ) * ( 1 / 6 ) * ( 1 / 6 )

= 1 / 216


bei keinem Wurf 6 (125/216)

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf eine bestimmte der 6 möglichen Augenzahlen nicht fällt, beträgt 5 / 6. Dieses Ereignis soll nun 3 mal hintereinander eintreten; es soll nämlich in allen drei Würfen  die "6" nicht fallen. Daher gilt:

P ( "in keinem Wurf eine 6" ) 

= P ( "im ersten Wurf keine 6" ) * P ( "im zweiten Wurf keine 6" ) * P ( "im dritten Wurf keine 6" )

= ( 5 / 6 ) * ( 5 / 6 ) * ( 5 / 6 )

= 125 / 16


mindestens bei einem Wurf 6 (91/216)

Das ist nun gerade das Gegenereignis zu dem vorher betrachteten Ereignis. Daher gilt:

P ( "mindestens bei einem Wurf eine 6 " )

= 1 - P ( "in keinem Wurf eine 6" ) 

= 1 - ( 125 / 216 ) = 91 / 216


nur Augenzahlen aus der Menge {1,2} kommen (1/27)

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf eine von zwei bestimmten der 6 möglichen Augenzahlen fällt, beträgt 2 / 6 = 1 / 3
Dieses Ereignis soll nun 3 mal hintereinander eintreten; es soll nämlich in allen drei Würfen die "1" oder die 2" fallen. Daher gilt:

P ( "nur Augenzahlen aus der Menge {1,2} " ) 

= ( 1 / 3 ) * ( 1 / 3 ) * ( 1 / 3 )

= 1 / 27
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