Neue Basis durch alte Basisvektoren ausdrücken, wie geht's?

Question

Frage steht oben. Ihr habt eine Basis a=(-4,3) und b=(1,1). Nun ist die neue Basis um pi/6 im Uhrzeigersinn gedreht. Die dadurch neu entstandenen Vektoren sollen durch die alten dargestellt werden.

Ach ja, Drehmatrix ist nicht die Lösung, daher suche ich eine Alternativlösung.

Vielen Dank

Answer 1

Drehmatrix ist nicht die Lösung, daher suche ich eine Alternativlösung.

Drehmatrix D ist nur ein Teil der Lösung. Wenn du sie hast, berechnest du  Da = v und Db = w Nun schreibst du v und w in die neue Basis um: D.h.  Ansatz  v = sa + tb        liefert v_B = (s,t) und w = sa + tb        liefert w_B = (s,t)    in der neuen Basis.

Rechne das mal so durch.

Danach kannst du schauen, ob du noch einen direkteren Weg findest.